Piechur i kolarz wyruszyli naprzeciw siebie na spotkanie tą samą drogą. Droga, która ich dzieliła, miała długość \(48 km\). Piechur wyszedł o \(8:00\) i szedł ze stałą prędkością \(4\frac{km}{h}\). Kolarz wyjechał o \(10:00\) i jechał ze stałą prędkością \(16\frac{km}{h}\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. O godzinie \(10:30\) piechura i kolarza dzieliła droga o długości \(30 km\).
Piechur i kolarz spotkają się o godzinie \(12:00\).

O godzinie \(10:30\) piechura i kolarza dzieliła droga o długości \(30 km\).

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na prędkość \(v=\frac{s}{t}\), który od razu możemy przekształcić do postaci \(s=v\cdot t\). Obliczmy najpierw trasę pokonaną przez piechura. Od godziny \(8:00\) do godziny \(10:30\) mija \(2,5\) godziny, czyli czas piechura możemy zapisać jako \(t=2,5h\). Piechur porusza się z prędkością \(v=4\frac{km}{h}\), zatem: $$s=v\cdot t \           ,\ s=4\frac{km}{h}\cdot2,5h \           ,\ s=10km$$ I analogicznie zróbmy obliczenia dla kolarza. Od godziny \(10:00\) do godziny \(10:30\) mija \(0,5\) godziny, czyli czas kolarza możemy zapisać jako \(t=0,5h\). Kolarz porusza się z prędkością \(v=16\frac{km}{h}\), zatem: $$s=v\cdot t \           ,\ s=16\frac{km}{h}\cdot0,5h \           ,\ s=8km$$ To oznacza, że piechur i kolarz pokonali łącznie \(10km+8km=18km\). Skoro początkowo dzielił ich dystans \(48km\), to faktycznie o godzinie \(10:30\) dzieliła ich droga o długości \(48km-18km=30km\). Zdanie jest więc prawdą. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. O godzinie \(12:00\) piechur będzie miał czas podróży \(t=4h\), natomiast kolarz \(t=2h\). Sprawdźmy zatem ile kilometrów pokonają, zaczynając od piechura: $$s=v\cdot t \           ,\ s=4\frac{km}{h}\cdot4h \           ,\ s=16km$$ Tak samo obliczymy trasę pokonaną przez kolarza: $$s=v\cdot t \           ,\ s=16\frac{km}{h}\cdot2h \           ,\ s=32km$$ Łącznie pokonają więc \(16km+32km=48km\), czyli dokładnie tyle, ile wynosiła początkowa odległość między piechurem i kolarzem. Drugie zdanie jest więc prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania