W każdej z dwóch torebek znajdują się \(32\) cukierki: \(17\) pomarańczowych, \(10\) jabłkowych i \(5\) truskawkowych.



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Do pierwszej torebki należy dołożyć \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) cukierki truskawkowe, aby wszystkie znajdujące się w niej cukierki truskawkowe stanowiły \(25\%\) wszystkich cukierków w tej torebce. Liczba cukierków pomarańczowych, które należy wyjąć z drugiej torebki, aby wśród pozostałych w niej cukierków było \(40\%\) pomarańczowych, jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

A \(3\)
B \(4\)
C mniejsza niż \(5\)
D większa niż \(5\)

Odpowiedź:      

B, D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania. Na początku mamy \(32\) cukierki, w tym \(5\) truskawkowych. Zobaczmy co się stanie jak dołożymy \(3\) lub \(4\) cukierki truskawkowe (bo takie mamy opcje w odpowiedziach). a) Jak dołożymy \(3\) cukierki truskawkowe to będziemy mieli \(35\) cukierków, w tym \(8\) truskawkowych. Cukierki truskawkowe będą więc stanowiły wtedy \(\frac{8}{35}\approx23\%\). b) Jak dołożymy \(4\) cukierki truskawkowe to będziemy mieli \(36\) cukierków, w tym \(9\) truskawkowych. Cukierki truskawkowe będą więc stanowiły wtedy \(\frac{9}{36}=25\%\). Musimy więc dołożyć \(4\) cukierki truskawkowe. A jak rozwiązać to zadanie gdyby było to zadanie otwarte (bez podanych odpowiedzi)? Biorąc pod uwagę, że 25\% możemy zapisać w postaci ułamka \(\frac{1}{4}\) to należałoby wtedy ułożyć następujące równanie: $$\frac{5+x}{32+x}=\frac{1}{4}$$ Mnożąc na krzyż otrzymamy: $$4\cdot(5+x)=1\cdot(32+x) \           ,\ 20+4x=32+x \           ,\ 3x=12 \           ,\ x=4$$ Wyszło nam więc ponownie, że należałoby dołożyć \(4\) cukierki truskawkowe. Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania. W torebce mamy \(32\) cukierki, w tym \(17\) pomarańczowych. Chcemy by pomarańczowych cukierków było \(40\%\), czyli żeby było ich \(\frac{4}{10}\). Jeżeli z paczki zabierzemy \(x\) pomarańczowych cukierków, to będziemy mieć ich \(17-x\). Pomniejszy nam się też liczba wszystkich cukierków w paczce i teraz wyniesie ona \(32-x\). Zatem powstanie nam równanie: $$\frac{17-x}{32-x}=\frac{4}{10}$$ Mnożąc na krzyż otrzymamy: $$10\cdot(17-x)=4\cdot(32-x) \           ,\ 170-10x=128-4x \           ,\ 42=6x \           ,\ x=7$$ Musimy więc zabrać \(7\) pomarańczowych cukierków.

Teoria:      
W trakcie opracowania