Do trzech jednakowych naczyń wlano tyle wody, że w pierwszym naczyniu woda zajmowała \(\frac{2}{3}\) pojemności, w drugim: \(\frac{3}{4}\) pojemności, a w trzecim \(\frac{5}{7}\) pojemności danego naczynia.



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. W naczyniu drugim było mniej wody niż w naczyniu trzecim.
W pierwszym i drugim naczyniu łącznie było tyle samo wody, co w trzecim naczyniu.

W naczyniu drugim było mniej wody niż w naczyniu trzecim.

Odpowiedź:      

1) FAŁSZ

2) FAŁSZ

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Aby ocenić prawdziwość tego zdania musimy porównać do siebie dwa ułamki - \(\frac{3}{4}\) oraz \(\frac{5}{7}\). Sprowadzając te ułamki do wspólnego mianownika otrzymamy: II naczynie: \(\frac{3}{4}=\frac{21}{28}\) III naczynie: \(\frac{5}{7}=\frac{20}{28}\) To oznacza, że w drugim naczyniu było więcej wody niż w trzecim, czyli zdanie jest fałszem. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. W pierwszym i drugim naczyniu mamy: $$\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{17}{12}=1\frac{5}{12}$$ W trzecim naczyniu mamy raptem \(\frac{5}{7}\) pojemności, czyli znacznie mniej niż w pierwszym i drugim naczyniu łącznie. Zdanie jest więc fałszem.

Teoria:      
W trakcie opracowania