Pan Jan planował podróż samochodem. Sprawdził w aplikacji internetowej, że jeśli będzie jechał ze średnią prędkością \(90\frac{km}{h}\), to powinien pokonać zaplanowaną trasę w czasie \(1\) godziny i \(54\) minut. Na mapie wyświetlonej w aplikacji wyznaczona trasa ma długość \(9,5cm\). Oblicz, w jakiej skali wyświetla się mapa w aplikacji, z której skorzystał pan Jan.

Odpowiedź:      

\(1:1\;800\;000\).

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości trasy. W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na prędkość, czyli: $$v=\frac{s}{t} \           ,\ s=vt$$ Godzina ma \(60\) minut, więc \(54\) minuty stanowią \(\frac{54}{60}\), czyli \(0,9\) godziny. Pan Jan planuje pokonać tę trasę w \(1\) godzinę i \(54\) minuty, czyli czas podróży wyniesie \(t=1,9h\). Skoro tak, to: $$s=90\frac{km}{h}\cdot1,9h \           ,\ s=171km$$ Krok 2. Obliczenie skali mapy. Trasa \(171km\) ma na mapie długość \(9,5cm\). Możemy więc ułożyć prostą proporcję: Skoro \(9,5cm\) na mapie to \(171km\) w rzeczywistości To \(1cm\) na mapie to \(171km:9,5=18km\) w rzeczywistości Wiemy już, że \(1cm\) odpowiada odległości \(18km\). Musimy jeszcze zapisać skalę tej mapy, a aby tego dokonać trzeba zamienić \(18km\) na centymetry. Wiemy, że \(1km\) to \(1000m\), a każdy \(1m\) to \(100cm\) długości. Skoro tak, to \(1km=100\;000cm\), czyli: $$18km=1\;800\;000cm$$ To oznacza, że skala naszej mapy to \(1:1\;800\;000\).

Teoria:      
W trakcie opracowania