Układ równań \(\begin{cases} 2x-y=2 \\ x+my=1 \end{cases}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań dla:

A \(m=-1\)
B \(m=1\)
C \(m=\frac{1}{2}\)
D \(m=-\frac{1}{2}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Doprowadzenie równań do jednakowej postaci. Mnożąc drugie równanie przez \(2\) otrzymamy: \begin{cases} 2x-y=2 \           ,\ x+my=1 \quad\bigg/\cdot2 \end{cases} \begin{cases} 2x-y=2 \           ,\ 2x+2my=2 \end{cases} Krok 2. Ustalenie dla jakiego parametru \(m\) równania mają nieskończenie wiele rozwiązań. Aby nasz układ równań miał nieskończenie wiele rozwiązań, to pierwsze i drugie równanie muszą być identyczne. Porównując do siebie te dwa równania widzimy, że aby tak się stało to liczby stojące przy igreku muszą być sobie równe. W pierwszym równaniu przed igrekiem mamy jedynie minus, czyli mamy tak jakby \(-1y\). W drugim równaniu mamy wartość \(2my\). Skoro wartości przed igrekami muszą być równe, to: $$-1=2m \           ,\ m=-\frac{1}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania