Jedną z liczb spełniających nierówność \((x-6)\cdot(x-2)^2\cdot(x+4)\cdot(x+10)\gt0\) jest:

A \(-5\)
B \(0\)
C \(3\)
D \(5\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Najprościej będzie odpowiedzieć na to pytanie podstawiając po kolei każdą z proponowanych odpowiedzi: Gdy \(x=-5\): \((-5-6)\cdot (-5-2)^2\cdot (-5+4)\cdot (-5+10)= \           ,\ =-11\cdot(-7)^2\cdot(-1)\cdot5= \           ,\ =-11\cdot49\cdot(-1)\cdot5=2695\) Gdy \(x=0\): \((0-6)\cdot (0-2)^2\cdot (0+4)\cdot (0+10)= \           ,\ =-6\cdot(-2)^2\cdot4\cdot10= \           ,\ =-6\cdot4\cdot4\cdot10=-960\) Gdy \(x=3\): \((3-6)\cdot (3-2)^2\cdot (3+4)\cdot (3+10)= \           ,\ =-3\cdot1^2\cdot7\cdot13= \           ,\ =-3\cdot1\cdot7\cdot13=-273\) Gdy \(x=5\): \((5-6)\cdot (5-2)^2\cdot (5+4)\cdot (5+10)= \           ,\ =-1\cdot3^2\cdot9\cdot15= \           ,\ =-1\cdot9\cdot9\cdot15=-1215\) Wartość większą od \(0\) osiągnęliśmy jedynie w pierwszym przypadku, stąd też \(x=-5\) jest liczbą spełniającą tę nierówność. Tutaj też taka mała podpowiedź: W tym zadaniu akurat liczby były dość proste do wymnożenia (zwłaszcza z kalkulatorem). Można tutaj jednak było poradzić sobie bez szczegółowych obliczeń, wystarczyło pamiętać o tym, że jeżeli mamy nieparzystą ilość liczb ujemnych, to liczba na pewno będzie ujemna.

Teoria:      
W trakcie opracowania