Iloczyn liczb spełniających równanie \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0\) jest równy:

A \(6\)
B \(-5\)
C \(5\)
D \(-6\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Przekształcenie i uproszczenie równania. $$\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0 \           ,\ x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0 \quad\bigg/\cdot4 \           ,\ x^2-x-\frac{24}{4}=0 \           ,\ x^2-x-6=0$$ Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego. Powstało nam równanie kwadratowe, które obliczymy korzystając oczywiście z delty: Współczynniki: \(a=1,\;b=-1,\;c=-6\) $$Δ=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)=1-(-24)=1+24=25 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{25}=5$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-1)-5}{2\cdot1}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-1)+5}{2\cdot1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$$ Krok 3. Obliczenie iloczynu liczb spełniających równanie. Musimy jeszcze obliczyć iloczyn tych rozwiązań, czyli: $$x_{1}\cdot x_{2}=-2\cdot3=-6$$

Teoria:      
W trakcie opracowania