Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \(3(x-1)(x-5)\le0\) i \(x\gt1\).

A
B
C
D

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Nasza nierówność jest podana w postaci iloczynowej, więc w bardzo łatwy sposób możemy obliczyć jej miejsca zerowe, bo wystarczy przyrównać poszczególne wartości w nawiasach do zera: $$3(x-1)(x-5)=0 \           ,\ x-1=0 \quad\lor\quad x-5=0 \           ,\ x=1 \quad\lor\quad x=5$$ Krok 2. Szkicowanie paraboli przechodzącej przez wyznaczone miejsca zerowe. Ramiona funkcji muszą być skierowane ku górze, bo współczynnik \(a\) stojący przed \(x^2\) po wykonaniu mnożenia wartości w nawiasach byłby na pewno dodatni. Pamiętajmy także o tym, by w tym przypadku punkty \(x=1\) oraz \(x=5\) były z zamalowaną kropką (bo w nierówności mieliśmy znak \(\le\)). Krok 3. Odczytujemy przedział dla jakiego funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero. Zgodnie z wykresem nasza funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla \(x\in\langle1;5\rangle\). Krok 4. Interpretacja wyników i wybór właściwej odpowiedzi. Wiemy już, że interesującym nas zbiorem liczbowym jest \(x\in\langle1;5\rangle\), ale wbrew pozorom to nie koniec rozwiązywania, bo musimy jeszcze uwzględnić informację z treści zadania, która mówi o tym, że \(x\gt1\). To oznacza, że "jedynka" z naszego zbioru nie spełnia już warunków zadania, tak więc interesującym nas zbiorem będzie \(x\in(1;5\rangle\). To oznacza, że prawidłowy jest wykres z trzeciej odpowiedzi.

Teoria:      
W trakcie opracowania