Układ równań \(\begin{cases}

4x+2y=10 \           ,\

6x+ay=15

\end{cases}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli:

A \(a=-1\)
B \(a=0\)
C \(a=2\)
D \(a=3\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Aby układ równań miał nieskończenie wiele rozwiązań to pierwsze i drugie równanie musimy doprowadzić do identycznej postaci, dzięki czemu bez problemu wyznaczymy parametr \(a\): \begin{cases} 4x+2y=10 \quad\bigg/\cdot1,5 \           ,\ 6x+ay=15 \end{cases}\begin{cases} 6x+\color{blue}{3y}=15 \           ,\ 6x+\color{blue}{ay}=15 \end{cases} Skoro w pierwszym równaniu pojawiła nam się wartość \(3y\), to parametr \(a\) w drugim równaniu także musi być równy \(3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania