Proste o równaniach \(-3y-mx+12=0\) oraz \(y=6x-12\) są prostopadłe dla \(m\) równego:

A \(\frac{1}{2}\)
B \(-18\)
C \(-\frac{1}{2}\)
D \(6\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie prostych w postaci kierunkowej. Aby móc w ogóle przystąpić do obliczeń musimy pierwszą prostą doprowadzić do postaci kierunkowej, czyli postaci typu \(y=ax+b\). Przenosimy więc igreki na jedną stronę, całą resztę na drugą, otrzymując: $$-3y-mx+12=0 \           ,\ -mx+12=3y \quad\bigg/:3 \           ,\ y=-\frac{1}{3}mx+4$$ Krok 2. Wyznaczenie wartości parametru \(m\). Aby proste były prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-\frac{1}{3}m\), druga prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=6\), zatem: $$-\frac{1}{3}m\cdot6=-1 \           ,\ -2m=-1 \           ,\ m=\frac{1}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania