Liczby \(a\) i \(b\) są dodatnie, \(b\neq1\) i \(log_{b}a=4\). Wyrażenie \(log_{b}\sqrt[3]{ab^2}\) przyjmuje wartość:

A \(\frac{8}{9}\)
B \(2\)
C \(\frac{14}{3}\)
D \(12\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie relacji między liczbą \(a\) oraz \(b\). Skoro \(log_{b}a=4\), to zamieniając postać logarytmu na postać potęgi wyjdzie nam, że \(a=b^4\). Z tej relacji skorzystamy za chwilę podczas rozpisywania całego logarytmu. Krok 2. Rozwiązanie logarytmu. Korzystając z zamiany pierwiastków na potęgi otrzymamy: $$log_{b}\sqrt[3]{ab^2}=log_{b}(a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{2}{3}})$$ Podstawiając teraz \(a=b^4\) wyjdzie nam, że: $$log_{b}((b^4)^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{2}{3}})=log_{b}(b^{\frac{4}{3}}\cdot b^{\frac{2}{3}})=log_{b}b^2=2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania