Wskaż zdanie nieprawdziwe:

A \(-\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{-125}\)
B \(\sqrt{(-125)^2}=-125\)
C \(\sqrt[5]{-64}=-2\sqrt[5]{2}\)
D \(5^{\frac{7}{3}}=25\sqrt[3]{5}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Sprawdźmy po kolei każdą z odpowiedzi: Odp. A. Zacznijmy od lewej strony. Skoro \(\sqrt[3]{125}=5\), to \(-\sqrt[3]{125}=-5\). Po prawej stronie mamy \(\sqrt[3]{-125}=-5\), bo \(-5\cdot-5\cdot-5=-125\). Pierwsze równanie jest więc prawdziwe. Odp. B. Wartość\(\sqrt{(-125)^2}\) jest równa \(125\), a nie \(-125\). Dlaczego akurat tak? Wynikiem pierwiastkowania w przypadku parzystego stopnia pierwiastka może być tylko liczba dodatnia. Z tego też względu jak mamy np. \(\sqrt{25}\), co moglibyśmy analogicznie zapisać jako chociażby \(\sqrt{(-5)^2}\), to wynik tego pierwiastkowania jest równy tylko i wyłącznie \(5\), mimo iż przecież \(-5\cdot(-5)\) także daje wynik równy \(25\). Odp. C. Po lewej stronie mamy \(\sqrt[5]{-64}\). Wyłączając czynnik przed znak pierwiastka otrzymamy \(\sqrt[5]{-32\cdot2}=-2\sqrt[5]{2}\). To jest dokładnie ten sam wynik co po prawej stronie równania, zatem zdanie jest prawdziwe. Odp. D. Po lewej stronie mamy \(5^{\frac{7}{3}}\). Zamieniając postać potęgi na postać pierwiastka otrzymamy: \(5^{\frac{7}{3}}=\sqrt[3]{5^7}=\sqrt[3]{5^6\cdot5}=5^2\sqrt[3]{5}=25\sqrt[3]{5}\). Zdanie jest więc prawdziwe, bo po lewej i prawej stronie mamy tą samą wartość.

Teoria:      
W trakcie opracowania