Dany jest nieskończony ciąg \((a_{n})\), w którym \(a_{1}=4^{10}\), a każdy następny wyraz jest dwukrotnie mniejszy od poprzedniego. Wtedy wyraz \(a_{15}\) jest równy:

A \(32\)
B \(64\)
C \(\frac{4^{10}}{15}\)
D \(8^{-4}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie wartości ilorazu ciągu geometrycznego. Skoro każdy następny wyraz ma być dwa razy mniejszy od poprzedniego, to mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym w którym \(q=\frac{1}{2}\). Krok 2. Wyznaczenie wartości \(a_{15}\). Wiedząc, że \(a_{1}=4^{10}\) oraz \(q=\frac{1}{2}\) możemy skorzystać ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego i zapisać, że: $$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1} \           ,\ a_{15}=4^{10}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{15-1} \           ,\ a_{15}=4^{10}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{14} \           ,\ a_{15}=\left(2^2\right)^{10}\cdot\left(2^{-1}\right)^{14} \           ,\ a_{15}=2^{20}\cdot2^{-14} \           ,\ a_{15}=2^{6} \           ,\ a_{15}=64$$

Teoria:      
W trakcie opracowania