Po przesunięciu wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi \(Oy\) układu współrzędnych otrzymano wykres przedstawiony na rysunku. Jest to wykres funkcji:

A \(f(x)=\frac{4}{x}+1\)
B \(f(x)=(\sqrt{2})^{x}+1\)
C \(f(x)=(\sqrt{3})^{\frac{1}{2}x+1}\)
D \(f(x)=(\sqrt{2})^{x-1}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Dostrzeżenie rodzaju przesunięcia wykresu funkcji. Funkcja wykładnicza \(f(x)=a^x\) jest funkcją, która posiada dwie kluczowe cechy: dąży do zera oraz przecina oś igreków w punkcie \(A=(0;1)\). My na rysunku widzimy, że nasza funkcja dąży do jedynki i przecina oś igreków w punkcie \(R=(0;2)\), a to oznacza, że jest to funkcja przesunięta o jedną jednostkę do góry. Skoro tak, to jej wzorem będzie \(f(x)=a^{x}+1\). Do poznania pełnego wzoru tej funkcji musimy jeszcze ustalić wartość \(a\). Krok 2. Zapisanie wzoru funkcji wykładniczej. Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przechodzi przez punkt \(P=(2;3)\). Podstawiając zatem \(x=2\) oraz \(y=3\) do wzoru \(f(x)=a^x+1\) otrzymamy: $$3=a^2+1 \           ,\ a^2=2 \           ,\ a=\sqrt{2} \quad\lor\quad a=-\sqrt{2}$$ Z rysunku wynika, że funkcja jest rosnąca, a funkcje wykładnicze są rosnące jedynie dla \(a\gt1\). To oznacza, że \(a=\sqrt{2}\). Znając wartość \(a\) możemy już zapisać, że wzorem tej funkcji będzie \(f(x)=(\sqrt{2})^{x}+1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania