Zbiorem rozwiązań nierówności \((x-2)^2\le14-(2-x)(x+2)\) jest przedział:

A \(\langle-\frac{3}{2},+\infty)\)
B \((-\frac{3}{2},+\infty)\)
C \(\langle-1,3\rangle\)
D \((-\infty,-\frac{3}{2}\rangle\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Wymnażając przez siebie poszczególne wyrazy oraz korzystając ze wzorów skróconego mnożenia otrzymamy: $$(x-2)^2\le14-(2-x)(x+2) \           ,\ x^2-4x+4\le14-(2x+4-x^2-2x) \           ,\ x^2-4x+4\le14-2x-4+x^2+2x \           ,\ x^2-4x+4\le x^2+10 \           ,\ -4x+4\le10 \           ,\ -4x\le6 \quad\bigg/:-4 \           ,\ x\ge-\frac{6}{4} \           ,\ x\ge-\frac{3}{2}$$ To oznacza, że zbiorem rozwiązań nierówności będzie przedział \(\langle-\frac{3}{2},+\infty)\). Zwróć też uwagę na to, że dzieląc (lub mnożąc) obydwie strony nierówności przez liczbę ujemną zmienia się znak nierówności.

Teoria:      
W trakcie opracowania