Punkty \(M=(-2,0)\) i \(N=(2,4)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wysokość tego trójkąta jest równa:

A \(4\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{2}\)
C \(2\sqrt{6}\)
D \(8\sqrt{3}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(MN\). Odcinek \(MN\) jest bokiem trójkąta równobocznego, a jego długość obliczymy ze wzoru: $$|MN|=\sqrt{(x_{N}-x_{M})^2+(y_{N}-y_{M})^2}$$ Podstawiając współrzędne punktów \(M\) oraz \(N\) otrzymamy: $$|MN|=\sqrt{(2-(-2))^2+(4-0)^2} \           ,\ |MN|=\sqrt{4^2+4^2} \           ,\ |MN|=\sqrt{16+16} \           ,\ |MN|=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt{2}$$ Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta równobocznego. Wiemy już, że bok trójkąta równobocznego ma długość \(a=4\sqrt{2}\). Naszym celem jest poznanie wysokości tego trójkąta. Korzystając więc ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego otrzymamy: $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \           ,\ h=\frac{4\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{2} \           ,\ h=\frac{4\sqrt{6}}{2} \           ,\ h=2\sqrt{6}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania