Równanie \(\frac{(x-1)(x+2)}{x-3}=0\)

A ma trzy różne rozwiązania: \(x=1, x=3, x=-2\)
B ma trzy różne rozwiązania: \(x=-1, x=−3, x=2\)
C ma dwa różne rozwiązania: \(x=1, x=-2\)
D ma dwa różne rozwiązania: \(x=-1, x=2\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń. Z racji tego iż na matematyce nie mamy dzielenia przez \(0\), to wartość w mianowniku musi być różna od zera. To oznacza, że: $$x-3\neq0 \           ,\ x\neq3$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. Mnożąc obydwie strony równania przez \(x-3\) otrzymamy: $$(x-1)(x+2)=0$$ Otrzymaliśmy klasyczne równanie kwadratowe w postaci iloczynowej. Aby rozwiązać to równanie musimy przyrównać wartości w nawiasach do zera, zatem: $$x-1=0 \lor x+2=0 \           ,\ x=1 \lor x=-2$$ Krok 3. Interpretacja otrzymanych wyników. Otrzymaliśmy dwa rozwiązania, żadne z nich nie wyklucza się z założeniami, zatem to równanie ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\) oraz \(x=-2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania