W ciągu arytmetycznym \(a_{n}\), określonym dla \(n\ge1\), dane są dwa wyrazy: \(a_{1}=7\) i \(a_{8}=-49\). Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

A \(-168\)
B \(-189\)
C \(-21\)
D \(-42\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na sumę \(n\)-tych wyrazów ciągu arytmetycznego: $$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$ Szukamy sumy ośmiu początkowych wyrazów, zatem podstawimy \(n=8\) i do tego podstawimy to co znamy z treści zadania, czyli \(a_{1}=7\) oraz \(a_{8}=-49\). W związku z tym: $$S_{8}=\frac{a_{1}+a_{8}}{2}\cdot8 \           ,\ S_{8}=\frac{7+(-49)}{2}\cdot8 \           ,\ S_{8}=\frac{-42}{2}\cdot8 \           ,\ S_{8}=-21\cdot8 \           ,\ S_{8}=-168$$

Teoria:      
W trakcie opracowania