Równość \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1\) jest prawdziwa dla:

A \(a=\frac{11}{20}\)
B \(a=\frac{8}{9}\)
C \(a=\frac{9}{8}\)
D \(a=\frac{20}{11}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Uproszczenie całego zapisu. Aby dodawać do siebie ułamki zwykłe to musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Rozpiszmy więc najpierw to co jesteśmy w stanie obliczyć i uprośćmy tym samym całe działanie: $$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1 \           ,\ \frac{5}{20}+\frac{4}{20}+\frac{1}{a}=\frac{20}{20} \           ,\ \frac{9}{20}+\frac{1}{a}=\frac{20}{20} \           ,\ \frac{1}{a}=\frac{11}{20}$$ Krok 2. Rozwiązanie równania wymiernego. Powstało nam typowe równanie wymierne (czyli równanie z niewiadomą w mianowniku), więc możemy je rozwiązać np. wykonując mnożenie na krzyż. Otrzymamy wtedy: $$1\cdot20=11a \           ,\ 11a=20 \           ,\ a=\frac{20}{11}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania