Liczba \((-2)\) jest rozwiązaniem równania:

A \(x^2+4=0\)
B \(\frac{x+2}{2}=1\)
C \(\frac{x}{x+2}=0\)
D \(x^2(x+2)+2(x+2)=0\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Do zadania możemy podejść na różne sposoby, możemy wręcz wszędzie podstawić \(x=-2\) i sprawdzić, kiedy lewa i prawa strona równania będą sobie równe. Spróbujmy jednak przeanalizować szybko każde z równań, bo są one dość proste: Odp. A. Tutaj przenosząc \(4\) na drugą stronę otrzymalibyśmy równanie \(x^2=-4\), a więc widzimy, że to równanie nie ma w ogóle rozwiązań (bo nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu dałaby ujemny wynik). Odp. B. Mnożąc obydwie strony równania przez 2 otrzymamy \(x+2=2\), czyli \(x=0\). Odp. C. Tutaj liczba \(-2\) na pewno nie jest rozwiązaniem, co wynika wprost z samych założeń - wartość w mianowniku musi być różna od zera, stąd też \(x+2\neq0\), czyli \(x\neq-2\). Odp. D. Tutaj faktycznie otrzymamy interesujące nas rozwiązanie, a oto dowód: $$x^2(x+2)+2(x+2)=0 \           ,\ (x^2+2)(x+2)=0 \           ,\ x^2+2=0 \quad\lor\quad x+2=0 \           ,\ x^2=-2 \quad\lor\quad x=-2$$ Z równania \(x^2=-2\) nie będziemy mieć rozwiązań, ale z \(x+2=0\) wyszło nam, że \(x=-2\) i właśnie dlatego odpowiedź D będzie tutaj poprawna.

Teoria:      
W trakcie opracowania