Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(\frac{3}{5}-\frac{2x}{3}\ge\frac{x}{6}\) jest przedziałem:

A \(\langle\frac{9}{15};+\infty)\)
B \((-\infty;\frac{18}{25}\rangle\)
C \(\langle\frac{1}{30};+\infty)\)
D \((-\infty;\frac{9}{5}\rangle\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Naszym zadaniem jest tak naprawdę rozwiązanie tej nierówności. Aby uprościć sobie obliczenia wymnóżmy na początku obie strony przez \(30\), pozbywając się tym samym wszystkich ułamków: $$\frac{3}{5}-\frac{2x}{3}\ge\frac{x}{6} \quad\bigg/\cdot30 \           ,\ 18-20x\ge5x \           ,\ 18-25x\ge0 \           ,\ -25x\ge-18 \quad\bigg/:(-25) \           ,\ x\le\frac{18}{25}$$ Zwróć uwagę na zmianę znaku w ostatniej linijce. Wynika ona z tego, że dzieliliśmy nierówność przez liczbę ujemną. Otrzymany wynik możemy zapisać w formie przedziału: $$x\in(-\infty;\frac{18}{25}\rangle$$

Teoria:      
W trakcie opracowania