Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu \(y=ax+b\).







Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy:

A \(a=-\frac{3}{2}\)
B \(a=-\frac{2}{3}\)
C \(a=-\frac{2}{5}\)
D \(a=-\frac{3}{5}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Do zapisania równania prostej (a tym samym do wyznaczenia współczynnika kierunkowego) posłużymy się współrzędnymi punktów \(P\) oraz \(Q\), które możemy odczytać z rysunku. Prostą przechodzącą przez dwa punkty \(P=(x_{P};y_{P})\) oraz \(Q=(x_{Q};y_{Q})\) możemy opisać następującym równaniem: $$(y-y_{P})(x_{Q}-x_{P})-(y_{Q}-y_{P})(x-x_{P})=0 \           ,\ (y-5)(5-2)-(3-5)(x-2)=0 \           ,\ (y-5)\cdot3-(-2)\cdot(x-2)=0 \           ,\ 3y-15-(-2x+4)=0 \           ,\ 3y-15+2x-4=0 \           ,\ 3y+2x-19=0 \           ,\ 3y=-2x+19 \quad\bigg/:3 \           ,\ y=-\frac{2}{3}x+\frac{19}{3}$$ Współczynnik kierunkowy tej prostej jest w takim razie równy \(a=-\frac{2}{3}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania