Dane są okrąg o środku \(S\) oraz prosta \(k\) styczna do okręgu w punkcie \(A\). Odcinek \(AB\) jest cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego pomiędzy prostą \(k\) a cięciwą \(AB\) jest równa \(50°\). Punkt \(C\) leży na okręgu. Kąt \(\sphericalangle BCA\) jest ostry. Sytuację przedstawia rysunek poniżej.





Miara kąta \(\sphericalangle BCA\) jest równa:

A \(100°\)
B \(80°\)
C \(50°\)
D \(40°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu tak naprawdę nie musimy niczego liczyć. Istota zadania polega na tym, aby skorzystać z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą. Z rysunku wynika, że styczna tworzy z cięciwą \(AB\) kąt \(50°\). Kąt \(BCA\) jest kątem wpisanym w okrąg, który oparty jest właśnie na cięciwie \(AB\). Taka sytuacja oznacza, że kąt \(BCA\) będzie miał także \(50°\).

Teoria:      
W trakcie opracowania