Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), dane są punkty \(A=(1,2)\) oraz \(B=(3,7)\). Punkty \(A_{0}\) oraz\(B_{0}\) są odpowiednio obrazami punktów \(A\) i \(B\) w symetrii środkowej o środku w punkcie \(O=(0,0)\).



Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty \(A_{0}\) i \(B_{0}\) jest równy:

A \(\frac{5}{2}\)
B \(-\frac{5}{2}\)
C \(\frac{2}{5}\)
D \(-\frac{2}{5}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie współrzędnych punktów \(A_{0}\) oraz \(B_{0}\). Symetria względem punktu \(O=(0,0)\) oznacza, że każdy przekształcony punkt zmieni wartości obydwu współrzędnych na liczby przeciwne. W związku z tym: \(A_{0}=(-1,-2)\) \(B_{0}=(-3,-7)\) Krok 2. Obliczenie współczynnika kierunkowego. Chcąc obliczyć współczynnik \(a\) wystarczy skorzystać z następującego wzoru z tablic maturalnych: $$a=\frac{y_{B_0}-y_{A_0}}{x_{B_0}-x_{A_0}} \           ,\ a=\frac{-7-(-2)}{-3-(-1)} \           ,\ a=\frac{-7+2}{-3+1} \           ,\ a=\frac{-5}{-2} \           ,\ a=\frac{5}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania