Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości \(A\) do miejscowości \(C\) przez miejscowość \(B\), która znajduje się w połowie drogi z \(A\) do \(C\). Wartość prędkości średniej samochodu na trasie z \(A\) do \(B\) była równa \(40km/h\), a na trasie z \(B\) do \(C\) wyniosła \(60km/h\). Oblicz wartość prędkości średniej samochodu na całej trasie z \(A\) do \(C\).

Odpowiedź:      

\(48km/h\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania. \(s\) - trasa z punktu \(A\) do \(C\) \(s_{AB}=s_{BC}=\frac{1}{2}s\) - trasa z punktu \(A\) do \(B\) oraz z \(B\) do \(C\) (bo punkt \(B\) znajduje się dokładnie w połowie drogi) \(t_{AB}\) - czas jazdy z punktu \(A\) do \(B\) \(t_{BC}\) - czas jazdy z punktu \(B\) do \(C\) \(v_{AB}=40\) - prędkość jazdy z punktu \(A\) do \(B\) \(v_{BC}=60\) - prędkość jazdy z punktu \(B\) do \(C\) Krok 2. Zapisanie wzoru na czas jazdy. Korzystając ze wzoru na prędkość możemy wyznaczyć wzór na czas jazdy: $$v=\frac{s}{t} \Rightarrow t=\frac{s}{v}$$ Spróbujmy teraz wyznaczyć wzory na czas jazdy na poszczególnych odcinkach. Czas jazdy na trasie \(AB\): $$t_{AB}=\frac{s_{AB}}{v_{AB}} \           ,\ t_{AB}=\frac{\frac{1}{2}s}{40} \           ,\ t_{AB}=\frac{1}{80}s=\frac{s}{80}$$ Czas jazdy na trasie \(BC\): $$t_{BC}=\frac{s_{BC}}{v_{BC}} \           ,\ t_{BC}=\frac{\frac{1}{2}s}{60} \           ,\ t_{BC}=\frac{1}{120}s=\frac{s}{120}$$ Krok 3. Obliczenie wartości średniej prędkości na całej trasie. Zgodnie z naszymi oznaczeniami droga jest równa \(s\), a czas całej jazdy będzie równy \(t_{AB}+t_{BC}\), zatem: $$\require{cancel} V=\frac{s}{t_{AB}+t_{BC}} \           ,\ V=\frac{s}{\frac{s}{80}+\frac{s}{120}} \           ,\ V=\frac{s}{\frac{3s}{240}+\frac{2s}{240}} \           ,\ V=\frac{s}{\frac{5s}{240}} \           ,\ V=s:\frac{5s}{240} \           ,\ V=\cancel{s}\cdot\frac{240}{5\cancel{s}} \           ,\ V=\frac{240}{5} \           ,\ V=48\left[\frac{km}{h}\right]$$ Średnia prędkość na całej trasie jest więc równa \(48km/h\).

Teoria:      
W trakcie opracowania