Wskaż liczbę, która spełnia równanie \(4^x=9\).

A \(log9-log4\)
B \(\frac{log2}{log3}\)
C \(2\log_{9}{2}\)
D \(2\log_{4}{3}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Tak naprawdę to zadanie można było rozwiązać bez żadnych obliczeń, bowiem skoro wynik logarytmu ma spełniać równanie \(4^x=9\), to zgodnie z definicją logarytmu w jego podstawie musi znaleźć się liczba \(4\). Taką sytuację mamy tylko i wyłącznie w ostatniej odpowiedzi. Gdybyśmy tego nie zauważyli, to moglibyśmy skorzystać z następującego wzoru z tablic matematycznych: $$\color{blue}{a}^{\color{orange}{\log_{a}c}}=\color{green}{c}$$ Porównując to bezpośrednio do naszego zapisu \(\color{blue}{4}^\color{orange}{x}=\color{green}{9}\) mamy: $$a=4,\;\log_{a}c=x,\;c=9 \           ,\ \text{zatem:}\           ,\ x=\log_{a}c=\log_{4}9$$ Takiej odpowiedzi jednak nie mamy w naszym zadaniu, dlatego otrzymany wynik musimy przekształcić do formy przedstawionej w odpowiedziach: $$\log_{4}9=\log_{4}3^2=2\log_{4}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania