Rozwiąż nierówność: \(-x^2-4x+21\lt0\).

Odpowiedź:      

\(x\in(-\infty;-7)\cup(3;+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=-1,\;b=-4,\;c=21\) $$Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot(-1)\cdot21=16-(-84)=16+84=100 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{100}=10$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-4)-10}{2\cdot(-1)}=\frac{4-10}{-2}=\frac{-6}{-2}=3 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-4)+10}{2\cdot(-1)}=\frac{4+10}{-2}=\frac{14}{-2}=-7$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu, bo współczynnik \(a\) jest ujemny. Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki będą niezamalowane, to w nierówności wystąpił znak \(\lt\)) i szkicujemy wykres paraboli: Krok 3. Odczytanie rozwiązania nierówności. Interesują nas wartości mniejsze od zera, zatem rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów \(x\in(-\infty;-7)\cup(3;+\infty)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania