W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \(W\) wszystkich wierzchołków do liczby \(K\) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5}\). Podstawą tego ostrosłupa jest:

A kwadrat
B pięciokąt foremny
C sześciokąt foremny
D siedmiokąt foremny

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Jeżeli w podstawie ostrosłupa mamy \(n\)-kąt, to liczbę wierzchołków ostrosłupa możemy opisać jako \(n+1\), natomiast liczba krawędzi będzie równa \(2n\). Z treści zadania wynika więc, że: $$\frac{n+1}{2n}=\frac{3}{5}$$ Wykonując teraz mnożenie na krzyż, otrzymamy: $$(n+1)\cdot5=2n\cdot3 \           ,\ 5n+5=6n \           ,\ n=5$$ To oznacza, że w podstawie naszego ostrosłupa znajduje się pięciokąt i będzie to oczywiście pięciokąt foremny (bo ostrosłup jest prawidłowy).

Teoria:      
W trakcie opracowania