Rozwiąż nierówność \(-2x^2+5x+3\le0\).

Odpowiedź:      

\(x\in(-\infty;-\frac{1}{2}\rangle\cup\langle3;+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=-2,\;b=5,\;c=3\) $$Δ=b^2-4ac=5^2-4\cdot(-2)\cdot3=25-(-24)=25+24=49 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-5-7}{2\cdot(-2)}=\frac{-12}{-4}=3 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-5+7}{2\cdot(-2)}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Współczynnik \(a\) jest ujemny, zatem parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki będą zamalowane, bo w nierówności mamy znak \(\le\)) i szkicujemy wykres paraboli: Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Interesuje nas przedział dla których zbiór argumentów przyjmuje wartość mniejszą od zera lub równą zero, czyli patrzymy na to co znalazło się pod osią lub na osi. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór: $$x\in(-\infty;-\frac{1}{2}\rangle\cup\langle3;+\infty)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania