Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa:

A \(6\sqrt{2}\)
B \(3\sqrt{2}\)
C \(12\sqrt{2}\)
D \(8\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości krawędzi sześcianu. Sześcian składa się z sześciu kwadratowych ścian. Skoro pole powierzchni całkowitej jest równe \(12\), to pole takiej pojedynczej ściany będzie równe: $$P=12:6 \           ,\ P=2$$ Wiemy, że każda taka ściana sześcianu jest kwadratem, zatem korzystając ze wzoru na pole kwadratu możemy zapisać, że: $$P=a^2 \           ,\ 2=a^2 \           ,\ a=\sqrt{2} \quad\lor\quad a=-\sqrt{2}$$ Ujemną wartość oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(a=\sqrt{2}\). Krok 2. Obliczenie sumy długości krawędzi sześcianu. Sześcian ma \(12\) krawędzi, zatem suma ich długości będzie równa \(12\sqrt{2}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania