Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez \(3\)?

A \(12\)
B \(24\)
C \(29\)
D \(30\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
I sposób - z wykorzystaniem ciągów arytmetycznych. To chyba najbardziej profesjonalny sposób. Liczby podzielne przez \(3\) tworzą ciąg arytmetyczny, którego \(r=3\), \(a_{1}=12\) (bo \(12\) jest pierwszą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(3\)) oraz \(a_{n}=99\). Musimy teraz obliczyć ile wyrazów ma ten ciąg, tak więc skorzystamy z następującego wzoru: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\ 99=12+(n-1)\cdot3 \           ,\ 87=3n-3 \           ,\ 90=3n \           ,\ n=30$$ II sposób - z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia. Tak naprawdę każdą liczbę podzielną przez \(3\) możemy zapisać jako iloczyny kolejnych liczb naturalnych: $$3=3\cdot1 \           ,\ 6=3\cdot2 \           ,\ ... \           ,\ 96=3\cdot32 \           ,\ 99=3\cdot33$$ Liczb podzielnych mniejszych od \(100\) jest więc \(33\). Musimy od tego odjąć jeszcze trzy sztuki, które dają wyniki jednocyfrowe (\(3,6,9\)) i w ten sposób obliczyliśmy, że liczb dwucyfrowych podzielnych przez \(3\) jest \(33-3=30\).

Teoria:      
W trakcie opracowania