Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \(2018\) i podzielnych przez \(5\)?

A \(402\)
B \(403\)
C \(203\)
D \(204\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie ciągu arytmetycznego. Możemy zauważyć, że liczby mniejsze od \(2018\) i podzielne przez \(5\) tworzą następujący ciąg arytmetyczny: $$1000, 1005, 1010,...,2010, 2015$$ O tym ciągu możemy powiedzieć, że: $$a_{1}=1000 \           ,\ a_{n}=2015 \           ,\ r=5$$ Krok 2. Obliczenie ilości wyrazów ciągu arytmetycznego. Musimy ustalić ile jest jest wyrazów w naszym ciągu, czyli musimy obliczyć \(n\). W związku z tym korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\ 2015=1000+(n-1)\cdot5 \           ,\ 2015=1000+5n-5 \           ,\ 5n=1020 \           ,\ n=204$$

Teoria:      
W trakcie opracowania