Punkt \(K=(2,2)\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(KLM\), w którym \(|KM|=|LM|\). Odcinek \(MN\) jest wysokością trójkąta i \(N=(4,3)\). Zatem:

A \(L=(5, 3)\)
B \(L=(6, 4)\)
C \(L=(3, 5)\)
D \(L=(4, 6)\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Z treści zadania wynika, że trójkąt jest równoramienny i że ramionami są boki \(KM\) oraz \(LM\). Musimy więc wprowadzić poprawne oznaczenia punktów do naszego trójkąta, tak aby móc potem z rysunku wyciągnąć odpowiednie wnioski. Całość będzie wyglądać mniej więcej w ten sposób: Krok 2. Obliczenie współrzędnych punktu \(L\). Z rysunku wynika, że punkt \(N\) jest środkiem odcinka \(KL\). Skoro znamy współrzędne punktu \(K\) oraz \(N\), to jesteśmy w stanie obliczyć współrzędne punktu \(L\) korzystając ze wzoru na środek odcinka: $$N=\left(\frac{x_{K}+x_{L}}{2};\frac{y_{K}+y_{L}}{2}\right)$$ Dla przejrzystości obliczeń wyznaczmy każdą ze współrzędnych oddzielnie: $$x_{N}=\frac{x_{K}+x_{L}}{2} \           ,\ 4=\frac{2+x_{L}}{2} \           ,\ 8=2+x_{L} \           ,\ x_{L}=6 \           ,\ \quad \           ,\ y_{N}=\frac{y_{K}+y_{L}}{2} \           ,\ 3=\frac{2+y_{L}}{2} \           ,\ 6=2+y_{L} \           ,\ y_{L}=4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania