Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\), jest równy \(30\), a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa \(162\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Odpowiedź:      

\(a_{1}=-3\)

Rozwiązanie:      
Z treści zadania wynika, że: $$a_{12}=30 \           ,\ S_{12}=162$$ Korzystając zatem ze wzoru na sumę \(n\)-tych wyrazów ciągu arytmetycznego będziemy w stanie wyznaczyć wartość pierwszego wyrazu tego ciągu: $$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{12}}{2}\cdot n \           ,\ S_{12}=\frac{a_{1}+a_{12}}{2}\cdot12 \           ,\ 162=\frac{a_{1}+30}{2}\cdot12 \           ,\ 162=(a_{1}+30)\cdot6 \quad\bigg/:6 \           ,\ 27=a_{1}+30 \           ,\ a_{1}=-3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania