Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą \(16\).

Odpowiedź:      

\(P(A)=\frac{1}{36}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. Skoro rzucamy trzykrotnie standardową kostką sześcienną to zgodnie z regułą mnożenia wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć: \(|Ω|=6\cdot6\cdot6=216\). Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających. Zdarzeniami sprzyjającymi są takie rzuty, których suma daje wynik równy \(16\). Wbrew pozorom nie jest dużo takich możliwości, bo maksymalnie z trzech rzutów możemy mieć \(18\) oczek. To oznacza, że aby wypadła suma równa \(16\), to albo na jednej kostce musi wypaść \(4\), a na reszcie \(6\), albo muszą wypaść dwie \(5\) oraz \(6\). Sprzyjającymi zdarzeniami będą więc: $$(4,6,6); (6,4,6); (6,6,4); \           ,\ (6,5,5); (5,6,5); (5,5,6). $$ Mamy więc sześć takich zdarzeń, zatem możemy zapisać, że \(|A|=6\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania