Równanie \(\frac{x^2-4}{(x-4)(x+4)}=0\)

A nie ma rozwiązań
B ma dokładnie jedno rozwiązanie
C ma dokładnie dwa rozwiązania
D ma dokładnie cztery rozwiązania

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wypisanie założeń do równania. To dość ważny krok, bo może się zdarzyć sytuacja, w której niektóre rozwiązania będziemy musieli odrzucić ze względu na założenia. W tym przypadku konieczność wprowadzenia założeń wynika z tego, że wartość w mianowniku nie może być równa zero, bo w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero. Zatem: $$(x-4)(x+4)\neq0 \           ,\ x-4\neq0 \quad\land\quad x+4\neq0 \           ,\ x\neq4 \quad\land\quad x\neq-4$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. W tego typu równaniach wymiernych aby wartość ich była równa zero to licznik musi być równy zero, zatem: $$x^2-4=0 \           ,\ x=2 \quad\lor\quad x=-2$$ Otrzymane rozwiązania nie wykluczają się z założeniami, tak więc to równanie ma dokładnie dwa rozwiązania.

Teoria:      
W trakcie opracowania