Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{3}{4}\). Wtedy \(sinα\) jest równy:

A \(\frac{1}{4}\)
B \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
C \(\frac{\sqrt{7}}{4}\)
D \(\frac{7}{16}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Skorzystamy tutaj z tzw. "jedynki trygonometrycznej", podstawiając do wzoru wartość cosinusa: $$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\ sin^2α+\left(\frac{3}{4}\right)^2=1 \           ,\ sin^2α+\frac{9}{16}=1 \           ,\ sin^2α=\frac{7}{16} \           ,\ sinα=\sqrt{\frac{7}{16}} \quad\lor\quad sinα=-\sqrt{\frac{7}{16}} \           ,\ sinα=\frac{\sqrt{7}}{4} \quad\lor\quad sinα=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$ Z racji tego iż kąt \(α\) jest ostry, to sinus musi przyjąć wartość dodatnią, stąd też prawidłowa jest odpowiedź \(sinα=\frac{\sqrt{7}}{4}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania