Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \(k\) i \(l\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(A=(-2,4)\). Prosta \(k\) jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą \(l\) opisuje równanie:

A \(y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\)
B \(y=-\frac{1}{4}x-\frac{7}{2}\)
C \(y=4x-12\)
D \(y=4x+12\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Określenie współczynnika \(a\) prostej prostopadłej. Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Skoro w pierwszej prostej \(a=-\frac{1}{4}\), to prostopadła do niej będzie mieć: $$a\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)=-1 \quad\bigg/\cdot(-4) \           ,\ a=4$$ To oznacza, że poszukiwana przez nas funkcja ma postać \(y=4x+b\). Krok 2. Określenie współczynnika \(b\) prostej prostopadłej. Musimy ustalić jeszcze współczynnik \(b\) naszej prostej prostopadłej, a zrobimy to podstawiając współrzędne punktu przecięcia \(A=(-2,4)\) do wzoru który wyznaczyliśmy sobie przed chwilą. $$y=4x+b \           ,\ 4=4\cdot(-2)+b \           ,\ 4=-8+b \           ,\ b=12$$ Prostą \(l\) opisuje więc równanie \(y=4x+12\).

Teoria:      
W trakcie opracowania