Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest \(3\) razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe \(140\). Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa:

A \(\sqrt{10}\)
B \(3\sqrt{10}\)
C \(\sqrt{42}\)
D \(3\sqrt{42}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego. Oznaczmy sobie jako \(a\) krawędź podstawy oraz \(3a\) jako wysokość graniastosłupa. Pamiętaj, że w podstawie graniastosłupa znajdzie się kwadrat, bo jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny. Krok 2. Zapisanie wzoru na pole podstawy i pole ściany bocznej. Korzystając z rysunku i zawartych na nim oznaczeń zapiszmy sobie od razu wzory na pole powierzchni podstawy oraz na pole ściany bocznej: $$P_{p}=a^2 \           ,\ P_{b}=a\cdot3a=3a^2$$ Krok 3. Wyznaczenie długości krawędzi podstawy. Skoro mamy dwie podstawy oraz cztery ściany boczne i znamy pole powierzchni całkowitej, to możemy ułożyć następujące równanie: $$2P_{p}+4P_{b}=140 \           ,\ 2\cdot a^2+4\cdot3a^2=140 \           ,\ 2a^2+12a^2=140 \           ,\ 14a^2=140 \           ,\ a^2=10 \           ,\ a=\sqrt{10}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania