Punkt \(S=(-4,7)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), gdzie \(Q=(17,12)\). Zatem punkt \(P\) ma współrzędne:

A \(P=(2,-25)\)
B \(P=(38,17)\)
C \(P=(-25,2)\)
D \(P=(-12,4)\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Środek odcinka \(PQ\) o współrzędnych \(P=(x_{P};y_{P})\) oraz \(Q=(x_{Q};y_{Q})\) możemy opisać wzorem: $$S=(\frac{x_{P}+x_{Q}}{2};\frac{y_{P}+y_{Q}}{2})$$ Skorzystamy z tej informacji i ze wzoru \(x_{S}=(\frac{x_{P}+x_{Q}}{2})\) wyznaczymy współrzędną \(x_{P}\), a ze wzoru \(y_{S}=(\frac{y_{P}+y_{Q}}{2})\) wyznaczymy współrzędną \(y_{P}\). Krok 1. Obliczenie współrzędnej \(x\) punktu \(P\). $$x_{S}=(\frac{x_{P}+x_{Q}}{2}) \           ,\ -4=(\frac{x_{P}+17}{2}) \           ,\ -8=x_{P}+17 \           ,\ x_{P}=-25$$ Krok 2. Obliczenie współrzędnej \(y\) punktu \(P\). $$y_{S}=(\frac{y_{P}+y_{Q}}{2}) \           ,\ 7=(\frac{y_{P}+12}{2}) \           ,\ 14=y_{P}+12 \           ,\ y_{P}=2$$ W takim razie współrzędne poszukiwanego punktu to \(P=(-25;2)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania