Ciąg \((a_{n})\) określony dla \(n\ge1\) jest arytmetyczny oraz \(a_{3}=10\) i \(a_{4}=14\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

A \(a_{1}=-2\)
B \(a_{1}=2\)
C \(a_{1}=6\)
D \(a_{1}=12\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości \(r\). Różnicę ciągu arytmetycznego \(r\) obliczymy odejmując od wartości czwartego wyrazu wartość wyrazu trzeciego: $$r=a_{4}-a_{3} \           ,\ r=14-10 \           ,\ r=4$$ Krok 2. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu. Skorzystamy tutaj ze wzoru: \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\). Mamy w nim zawartą wartość \(a_{1}\) i jest to nasza jedyna niewiadoma w tym wzorze. Znamy wartość trzeciego wyrazu (oraz czwartego), więc podstawiając do tego wzoru \(n=3\) (lub \(n=4\)) oraz obliczone przed chwilą \(r=4\) otrzymamy: $$a_{3}=a_{1}+(3-1)r \           ,\ 10=a_{1}+2\cdot4 \           ,\ 10=a_{1}+8 \           ,\ a_{1}=2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania