Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(cos^2α-2\) jest równa:

A \(-\frac{7}{4}\)
B \(-\frac{1}{4}\)
C \(\frac{1}{2}\)
D \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Skorzystamy z tzw. "jedynki trygonometrycznej": \(sin^2α+cos^2α=1\). Krok 1. Obliczenie wartości \(cos^2α\). Znamy wartości sinusa, więc z jedynki trygonometrycznej wyliczymy wartość \(cos^2α\): $$cos^2α=1-sin^2α \           ,\ cos^2α=1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \           ,\ cos^2α=1-\left(\frac{3}{4}\right) \           ,\ cos^2α=\frac{1}{4}$$ Krok 2. Obliczenie wartości \(cos^2α-2\). $$cos^2α-2=\frac{1}{4}-2=\frac{1}{4}-\frac{8}{4}=-\frac{7}{4}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania