Boki trójkąta mają długości \(20\) i \(12\), a kąt między tymi bokami ma miarę \(120°\). Pole tego trójkąta jest równe:

A \(60\)
B \(120\)
C \(60\sqrt{3}\)
D \(120\sqrt{3}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu wykorzystamy wzór na pole trójkąta: $$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα$$ Wszystkie dane mamy podane w treści zadania, jedyną trudnością może być tutaj ustalenie wartości \(sin120°\), bo w tablicach trygonometrycznych nie mamy podanych wartości dla kątów rozwartych. Krok 1. Ustalenie wartości \(sin120°\). Skorzystamy tutaj ze wzorów redukcyjnych, np. \(sin(180°-α)=sinα\). Z tego wzoru wynika, że: $$sin(180°-120°)=sin120° \           ,\ sin60°=sin120°$$ Wartość \(sin60°\) możemy już odczytać z tablic i będzie to: $$sin120°=sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ Krok 2. Obliczenie pola trójkąta. $$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot12\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \           ,\ P=120\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \           ,\ P=60\sqrt{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania