Liczba niewymiernych rozwiązań równania \(x^2(x+5)(2x-3)(x^2-7)=0\) jest równa:

A \(0\)
B \(1\)
C \(5\)
D \(2\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie wszystkich rozwiązań równania. Równanie mamy przedstawione w postaci iloczynowej, tak więc: $$x^2(x+5)(2x-3)(x^2-7)=0 \           ,\ x^2=0 \quad\lor\quad x+5=0 \quad\lor\quad 2x-3=0 \quad\lor\quad x^2-7=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x=-5 \quad\lor\quad x=\frac{3}{2} \quad\lor\quad x=\sqrt{7} \quad\lor\quad x=-\sqrt{7}$$ Krok 2. Określenie ilości rozwiązań niewymiernych. Liczby niewymierne to takie, których nie da się przedstawić w formie ułamka zwykłego, w którym licznik i mianownik byłyby liczbami całkowitymi. W naszym przypadku takimi liczbami będą \(\sqrt{7}\) oraz \(-\sqrt{7}\), tak więc są dwa niewymierne rozwiązania tego równania.

Teoria:      
W trakcie opracowania