Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma \(7cm\), a drugi ma \(2cm\). Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość:

A \(12cm\)
B \(9cm\)
C \(6cm\)
D \(3cm\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Aby trójkąt mógł w ogóle powstać to suma jego dwóch krótszych boków musi być większa od długości najdłuższego boku. Od razu więc odrzucamy odpowiedzi \(A\) oraz \(B\), bo w tym przypadku najkrótszymi odcinkami będą boki o długości \(2cm\) i \(7cm\), a więc najdłuższy bok w tym przypadku musi mieć mniej niż \(9cm\). Musimy sprawdzić jeszcze odpowiedzi \(C\) oraz \(D\). Wykorzystując bok z odpowiedzi \(C\) otrzymalibyśmy trójkąt \(2cm\), \(6cm\) i \(7cm\) i rzeczywiście taki trójkąt może istnieć, bo \(2cm+6cm\gt7cm\). Warunki powstania trójkąta są więc spełnione. W odpowiedzi \(D\) otrzymalibyśmy parę najkrótszych boków \(2cm\) oraz \(3cm\), a ich suma jest mniejsza od \(7cm\), więc taki trójkąt nie istnieje. Prawidłowa jest więc jedynie trzecia możliwość.

Teoria:      
W trakcie opracowania