Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\) i \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(α\) i \(β\) spełniają warunek \(α+β=111°\). Wynika stąd, że:

A \(α=74°\)
B \(α=76°\)
C \(α=70°\)
D \(α=72°\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie zależności między kątem \(α\) i \(β\). Z własności kątów środkowych i wpisanych, które są oparte na tym samym łuku, wynika że miara kąta wpisanego jest dwukrotnie mniejsza od miary kąta środkowego. Możemy zatem zapisać, że: $$β=\frac{1}{2}α$$ Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\). Podstawiając \(β=\frac{1}{2}α\) do równania z treści zadania otrzymamy: $$α+β=111° \           ,\ α+\frac{1}{2}α=111° \           ,\ \frac{3}{2}α=111° \quad\bigg/\cdot2 \           ,\ 3α=222° \quad\bigg/:3 \           ,\ α=74°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania