Liczba \(1\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), a punkt \(M=(3,-2)\) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik \(a\) we wzorze tej funkcji jest równy:

A \(1\)
B \(\frac{3}{2}\)
C \(-\frac{3}{2}\)
D \(-1\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie współrzędnych punktów przez które przechodzi funkcja. Z zadania wynika, że funkcja przyjmuje miejsce zerowe dla \(x=1\), zatem pierwszym punktem przez który przechodzi wykres tej funkcji będzie punkt \(A=(1,0)\). Drugi punkt jest podany wprost i jest to \(M=(3,-2)\). Krok 2. Obliczenie współczynnika \(a\). Kiedy znamy współrzędne dwóch punktów przez które przechodzi dana prosta, to współczynnik kierunkowy możemy obliczyć w następujący sposób: $$a=\frac{y_{M}-y_{A}}{x_{M}-x_{A}} \           ,\ a=\frac{-2-0}{3-1} \           ,\ a=\frac{-2}{2} \           ,\ a=-1$$ Jeżeli nie pamiętamy o tym, że taki wzór istnieje, to możemy zbudować odpowiedni układ równań z którego wyznaczymy poszukiwany współczynnik \(a\). Do wzoru funkcji \(f(x)=ax+b\) musimy podstawić raz współrzędne punktu \(A\) i drugi raz współrzędne punktu \(M\), otrzymując taką oto sytuację: $$\begin{cases} 0=1a+b \           ,\ -2=3a+b \end{cases}$$ Najprościej rozwiążemy ten układ odejmując te równania stronami: $$2=-2a \           ,\ a=-1$$

Teoria:      
W trakcie opracowania