Dany jest romb o boku długości \(4\) i kącie rozwartym \(150°\). Pole tego rombu jest równe:

A \(8\)
B \(12\)
C \(8\sqrt{3}\)
D \(16\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
To zadanie jest bardzo proste do policzenia, o ile pamiętamy że w tablicach matematycznych znajduje się następujący wzór: $$P=a^2\cdot sinα$$ Zanim jednak skorzystamy z tego wzoru to musimy jeszcze wyznaczyć wartość sinusa \(150°\). Krok 1. Obliczenie wartości \(sin150°\). W tablicach trygonometrycznych nie znajdziemy wartości sinusa dla kątów rozwartych. Musimy więc skorzystać z tzw. wzorów redukcyjnych: $$sin(180-α)=sinα \           ,\ sin(180°-30°)=sin30° \           ,\ sin150°=sin30°$$ To oznacza, że \(sin150°\) będzie równy \(sin30°\), czyli \(\frac{1}{2}\). Krok 2. Obliczenie pola powierzchni rombu. $$P=a^2\cdot sinα \           ,\ P=4^2\cdot sin150° \           ,\ P=16\cdot\frac{1}{2} \           ,\ P=8$$

Teoria:      
W trakcie opracowania