Rzucono równocześnie trzema sześciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieństwo, że na wszystkich kostkach wypadła taka sama liczba oczek, jest równe:

A \(\frac{1}{6}\)
B \(\frac{1}{6^2}\)
C \(\frac{1}{6^3}\)
D \(\frac{3}{6^3}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych. Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników, a skoro rzucamy niezależnie trzema kostkami, to liczba wszystkich kombinacji będzie równa \(|Ω|=6\cdot6\cdot6=6^3\). Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających. Sprzyjającymi zdarzeniami (czyli takimi, które spełniają warunki naszego zadania) będą następujące rzuty: $$(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3), \           ,\ (4,4,4),(5,5,5),(6,6,6)$$ To oznacza, że tylko sześć przypadków spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że \(|A|=6\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru: $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{6^3}=\frac{6}{6^2\cdot6}=\frac{1}{6^2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania