Liczby \(2, -1, -4\) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla liczb naturalnych \(n\ge1\). Wzór ogólny tego ciągu ma postać:

A \(a_{n}=-3n+5\)
B \(a_{n}=n-3\)
C \(a_{n}=-n+3\)
D \(a_{n}=3n-5\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości różnicy ciągu arytmetycznego \(r\). Wybierając dwa dowolne kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego bez problemu obliczymy różnicę ciągu. $$r=a_{2}-a_{1}=-1-2=-3$$ Krok 2. Ustalenie wzoru ogólnego wskazanego ciągu. Znając wartość pierwszego wyrazu oraz różnicy ciągu możemy ustalić jego wzór w następujący sposób: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r \           ,\ a_{n}=2+(n-1)\cdot(-3) \           ,\ a_{n}=2+(-3n)+3 \           ,\ a_{n}=2-3n+3 \           ,\ a_{n}=-3n+5$$

Teoria:      
W trakcie opracowania